频域上的图像分解

Why Another Domain?

Fourier Transform

f(x,y)=1MN∑v=0N−1∑u=0M−1F(u,v)exp⁡(j⋅2π(xuM+yvN)) f(x,y)=\frac{1}{MN}\sum_{v=0}^{N-1}\sum_{u=0}^{M-1} F(u,v) \exp\Big( j\cdot 2\pi (\frac{xu}{M}+\frac{yv}{N}) \Big)
Spectrum 光谱

我们称 F(u,v)F(u,v) 为 Spectrum，其中

  • Low/Large (u,v)(u,v) 表示 Low Frequency
  • Median (u,v)(u,v) 表示 High Frequency
低频高频意味着什么？
Component Reflect…
Low Freq Slow changing part; Trend; Overall Information
High Freq Details; Jump; Sudden change
Signal (usually) strong low freq
Noise All freq

FT 衍生出来的图片处理框架

graph TB
A["Input Image f(x,y)"] --> B[Pre-processing] --> C["Forward FT, F(u,v)"] --> D["Filter Function, H(u,v)"]
D --> E["Convolution, H(u,v)F(u,v)"] --> F[Inverse FT] --> G[Post-processing] --> H["Enhanced Image g(x,y)"]

Low-Pass Filter 低通滤波

High-Pass Filter 高通滤波

图像增强
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