边缘处理

为什么需要进行 edge detection?

从像素进阶到 features

edge 意味着变化，而变化意味着信息

什么是 Edge?

通常包含几个步骤：

Prewitt 算子与 Sobel 算子

Prewitt 算子和 Sobel 算子是卷积核，可以有效提取 Gradient 较大的区域

Prewitt 算子：

\text{Prewitt}_1=\begin{bmatrix} -1 & -1 & -1\\ 0 & 0 & 0\\ 1 & 1 & 1 \end{bmatrix}\\ \text{Prewitt}_2=\begin{bmatrix} -1 & 0 & 1\\ -1 & 0 & 1\\ -1 & 0 & 1 \end{bmatrix}

Sobel 算子：

\text{Sobel}_1=\begin{bmatrix} -1 & -2 & -1\\ 0 & 0 & 0\\ 1 & 2 & 1 \end{bmatrix}\\ \text{Sobel}_2=\begin{bmatrix} -1 & 0 & 1\\ -2 & 0 & 2\\ -2 & 0 & 1 \end{bmatrix}

我们先对图像应用 Gaussian Blur 进行平滑处理以降低 Laplacian 操作对于噪声的敏感性

我们首先对图像进行 Gaussian Blur，式子可以写作

h(r)=-\exp\Big(-\frac{r^2}{2\sigma^2}\Big), r^2=x^2+y^2

接着，对 Gaussian Blur 过的图像进行 Laplacian 操作

\nabla^2 h(r)=\frac{\partial^2 h}{\partial x^2}+\frac{\partial^2 h}{\partial y^2}=-\frac{r^2-2\sigma^2}{\sigma^4}\cdot \exp\Big(-\frac{r^2}{2\sigma^2}\Big)

不过真正在计算的时候，我们通常用一个卷积核来近似 LoG 操作，例如

\text{LoG}_1=\begin{bmatrix} 0 &-1 &0\\ -1 &4 &-1 \\ 0 &-1 &0 \end{bmatrix}\quad \text{LoG}_2=\begin{bmatrix} -1 &-1 &-1\\ -1 & 8 &-1 \\ -1 &-1 &-1 \end{bmatrix}