平面、双线性曲面

Surfaces

通常包含以下几个要素：

如何定义一个平面
隐函数形式	$Ax+By+Cz+D=0$ ，法向量为 $N=(A,B,C)$
截距形式	$\frac{x}{a}+\frac{y}{b}+\frac{z}{c}=1$
法向量、点式	$\bold{N}\cdot (r-r_0)=0$ ，即法向量与平面上任意向量的夹角为 $90\degree$ .
三点式	$P=P_1+u(P_2-P_1)+v(P_3-P_1)$

Bilinear Surface 可以看作是两条不共面的直线所形成的曲面。

假设 $P_i,i=\set{1,2,3,4}$ 是四个点，令 $P_1,P_2$ 取自直线 $a$ ， $P_3,P_4$ 取自直线 $b$ ，其核心公式是

P=P_1+u(P_2-P_1)+v(P_3-P_1+u(P_4-P_3-(P_2-P_1)))

注意：双线性曲面不能完全用于定义一般平面，因为这与四个点如何选取息息相关；但是可以表示三角形（令其中的两个点重合即可）。