圆与三角形

给定不共线的三个点 $A,B,C$ ，求圆 $P$ 过三个点。

由于是三点共圆，所以 $|AP| = |BP| = |CP|$ ，于是，我们可以求出 $AB$ 与 $BC$ 的中垂线，则这两条中垂线的交点必然就是圆心。于是半径也很容易求了。

给定三角形 $\Delta ABC$ ，求出其内切圆。

考虑内切圆的性质，圆心到三条边的距离相等，所以内切圆圆心实际上是三个内角角平分线的交点. 于是我们只需要求出两条角平分线就可以求出圆心了，求出圆心后，半径也很容易算了。